Enum en un protocolo que utiliza el servidor DNS para transformar un número de teléfono en una dirección SIP, de manera que si utilizamos ENUM y llamamos a un número de teléfono que también utiliza ENUM, la llamada no se realizará utilizando la PSTN, sino por VoIP.
Para poder utilizar ENUM en Asterisk puedes utilizar la función ENUMLOOKUP de Asterisk.
Aquí puedes ver un tutorial sobre cómo configurar FreePBX para poder utilizar ENUM y ahorrarte un dinerillo en el caso de la persona o empresa a la que llamas utilice este sistema: http://asterisktutorials.com/videos/enum/movie.html
Actualización: Aquí podeis ver una presentación sobre lo que es ENUM:
http://www.ripe.net/ripe/meetings/ripe-46/presentations/ripe46-eof-enum-asterisk.pdf